32. (Ita) Seja a ∈    , 4 4π π um número real dado. A solução (x0, y0) do sistema de equações:          sena)x cosa y tga (cos...

Para resolver o sistema de equações, podemos usar as identidades trigonométricas para reescrever as expressões em termos de seno e cosseno. Temos: sen(a)x - cos(a)y = -tga cos(a)x + sen(a)y = -seca Multiplicando a primeira equação por cos(a) e a segunda equação por sen(a), obtemos: sen(a)x cos(a) - cos(a)y sen(a) = -tga cos(a) cos(a)x sen(a) + sen(a)y cos(a) = -seca sen(a) Simplificando, temos: sen(a - b) = -tga cos(a) sen(a + b) = -seca sen(a) Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos: -tan(a + b) = sec(a) Substituindo b = pi/4, temos: -tan(a + pi/4) = sec(a) Multiplicando ambos os lados por cos(a + pi/4), obtemos: -sen(a + pi/4) = cos(a) Substituindo isso na primeira equação, temos: sen(a)x + sen(a + pi/4)y = tga Multiplicando ambos os lados por sen(a - pi/4), obtemos: sen(a)x sen(a - pi/4) + sen(a + pi/4)y sen(a - pi/4) = tga sen(a - pi/4) Usando as identidades trigonométricas, podemos simplificar isso para: x cos(pi/4) - y sen(pi/4) = tga cos(a - pi/4) Substituindo cos(pi/4) = sen(pi/4) = 1/sqrt(2), temos: (x - y)/sqrt(2) = tga cos(a - pi/4) Portanto, temos: x0.y0 = x y = (tga cos(a - pi/4)) * sqrt(2) Resposta: letra A) x0.y0 = tga