(Uece 2019) Quantos são os números inteiros positivos com três dígitos distintos nos quais o algarismo 5 aparece? a) 136. b) 200. c) 176. d) 194.

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Primeiro, vamos escolher a posição em que o algarismo 5 irá aparecer. Temos três opções: na primeira, na segunda ou na terceira posição. Em seguida, escolhemos os outros dois algarismos que irão completar o número. Como os algarismos devem ser distintos, temos 8 opções para a primeira posição (pois não pode ser 5), 9 opções para a segunda posição (pois já escolhemos um algarismo) e 8 opções para a terceira posição (pois já escolhemos dois algarismos). Assim, o número total de números inteiros positivos com três dígitos distintos nos quais o algarismo 5 aparece é: 3 x 8 x 9 x 8 = 1728 No entanto, esse número inclui também os números em que o algarismo 5 aparece mais de uma vez. Precisamos subtrair esses casos. Existem 3 maneiras de escolher as duas posições em que o algarismo 5 irá aparecer (primeira e segunda, primeira e terceira, ou segunda e terceira). Para a terceira posição, não há problema em ter o algarismo 5, pois já teríamos um número repetido. Assim, o número de números inteiros positivos com três dígitos distintos nos quais o algarismo 5 aparece é: 3 x 8 x 9 x 8 - 3 x 8 = 1728 - 24 = 1704 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 1704.