13. (Unicamp 2018) Sejam e números reais tais que a matriz satisfaz a equação em que é a matriz identidade de ordem Logo, o produto é igual...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a propriedade de que a inversa de uma matriz é única. Sabemos que a matriz identidade é a matriz que, quando multiplicada por outra matriz, resulta na mesma matriz. Portanto, temos: AA^-1 = I Multiplicando a equação dada por A^-1, temos: A^-1A^2 = A^-1 A^2 = A Multiplicando a equação dada por A, temos: A^2A^-1 = A A = I Substituindo na equação dada, temos: I + 2B = I 2B = 0 B = 0 Portanto, o produto AB é igual a zero. A alternativa correta é a letra E).