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15. Numa cerimônia de formatura de uma faculdade, os formandos foram dispostos em 20 filas de modo a formar um triângulo, com 1 formando na primeira fila, 3 formandos na segunda, 5 na terceira e assim por diante, constituindo uma progressão aritmética. Calcule o número de formandos na cerimônia.

Aprimorando com Questões

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05 31 - (Lista - Progressão Aritmética)

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há 2 anos

Para calcular o número de formandos na cerimônia, é necessário utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética. A progressão aritmética é formada pelos números ímpares, começando em 1, com razão 2. Então, podemos escrever a progressão da seguinte forma: 1, 3, 5, 7, 9, ..., onde o primeiro termo é a1 = 1 e a razão é r = 2. O número de termos da progressão é igual ao número de filas, que é 20. Então, n = 20. A fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética é dada por: Sn = (n/2) * [2a1 + (n-1)r], onde Sn é a soma dos n termos, a1 é o primeiro termo e r é a razão. Substituindo os valores na fórmula, temos: Sn = (20/2) * [2*1 + (20-1)*2] Sn = 10 * (2 + 38) Sn = 400 Portanto, o número de formandos na cerimônia é igual a 400.

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1. Numa progressão aritmética, o primeiro termo é igual a 6 e o décimo termo é o dobro do quarto. O quinto termo é igual a:

a) 14
b) 16
c) 18
d) 21
e) 22

2. Dado a PA de a1 = 1 e a5 = 13. Calcule o número de termos da PA, sabendo que o último termo é igual a 100.

3. Na construção de uma escada, o primeiro piso (degrau) ficou, infelizmente, a 40 cm do chão. Daí em diante, o pedreiro construiu cada degrau 18 cm acima do degrau anterior. A que altura em relação ao chão ficou o sexto degrau?

4. UFRN A corrida de São Silvestre, em São Paulo, é uma das mais importantes provas de rua disputadas no Brasil. Seu percurso mede 15 km. João, que treina em uma pista circular de 400 m, pretende participar dessa corrida. Para isso, ele estabeleceu a seguinte estratégia de treinamento: correrá 7.000 m na primeira semana; depois, a cada semana, aumentará duas voltas na pista, até atingir a distância exigida na prova. Determine em que semana do treinamento João atingirá a distância exigida na prova.

5. Entre os números 2008 e 2080 são inseridos 23 números de modo que se obtenha uma progressão aritmética crescente. Qual é a razão dessa progressão?

6. Qual a P.A. decrescente de 3 termos cuja soma dos termos é 21 e o produto dos termos é 91?

7. Obtenha a P.A. crescente, de três termos, cuja soma é 6, sabendo que a soma de seus quadrados é 30.

8. Os ângulos internos de um triângulo formam um PA. Determine a medida, em graus, desses ângulos, sabendo que a medida maior é o dobro da medida do menor.

9. As dimensões de um triangulo retângulo formam uma PA. Determine estas dimensões sabendo que o perímetro do triângulo é igual a 60 cm.

10. (PUC) Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em PA, nesta ordem. O lado do quadrado mede:

a) 4
b) √2
c) 1+ √2
d) 2√2
e) 2√2 − 1

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1. Numa progressão aritmética, o primeiro termo é igual a 6 e o décimo termo é o dobro do quarto. O quinto termo é igual a:a) 14b) 16c) 18d) 21e) 22

2. Dado a PA de a1 = 1 e a5 = 13. Calcule o número de termos da PA, sabendo que o último termo é igual a 100.

3. Na construção de uma escada, o primeiro piso (degrau) ficou, infelizmente, a 40 cm do chão. Daí em diante, o pedreiro construiu cada degrau 18 cm acima do degrau anterior. A que altura em relação ao chão ficou o sexto degrau?

5. Entre os números 2008 e 2080 são inseridos 23 números de modo que se obtenha uma progressão aritmética crescente. Qual é a razão dessa progressão?

6. Qual a P.A. decrescente de 3 termos cuja soma dos termos é 21 e o produto dos termos é 91?

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10. (PUC) Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em PA, nesta ordem. O lado do quadrado mede:a) 4b) √2c) 1+ √2d) 2√2e) 2√2 − 1

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b) √2
c) 1+ √2
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e) 2√2 − 1