16. (Epcar (Afa) 2019) Seja a equação trigonométrica ????????3???? − 2????????2???? − ???????????? + 2 = 0, com ???? ∈ ([0,2????[− { ???? / 2, 3???? / 2}). Sobre a quantida...

Podemos resolver essa equação trigonométrica utilizando a identidade trigonométrica cos²(x) + sen²(x) = 1, que nos permite substituir o termo cos²(x) por 1 - sen²(x). Assim, temos: 3sen³(x) - 2sen²(x) - sen(x) + 2 = 0 Podemos fatorar essa equação para facilitar a resolução: (sen(x) - 2)(3sen²(x) + 4sen(x) - 1) = 0 As soluções para a equação 3sen²(x) + 4sen(x) - 1 = 0 podem ser encontradas utilizando a fórmula de Bhaskara: sen(x) = (-4 ± √40) / 6 sen(x) = (-2 ± √10) / 3 Como a restrição do problema é que x pertence ao intervalo [0, 2π[ - {π/2, 3π/2}, temos que a única solução possível para essa equação é sen(x) = (-2 + √10) / 3. Portanto, a equação trigonométrica tem duas soluções distintas: x = arcsen((-2 + √10) / 3) e x = 2π - arcsen((-2 + √10) / 3). Logo, a alternativa correta é a letra b) quatro.