4. (FCC – BB 2010) Um empréstimo no valor de R$ 80.000,00 deverá ser pago por meio de 5 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a prime...

Para resolver essa questão, é necessário utilizar a fórmula do Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), que é dada por: P = (C * i) / [1 - (1 + i)^(-n)] Onde: P = valor da prestação C = valor do empréstimo i = taxa de juros mensal n = número de prestações Substituindo os valores dados na questão, temos: P = (80000 * 0,03) / [1 - (1 + 0,03)^(-5)] P = 17468 Portanto, o valor de cada prestação é R$ 17.468,00. Para encontrar o percentual do saldo devedor após o pagamento da primeira prestação, é necessário calcular o valor do saldo devedor após o pagamento da primeira prestação e dividir pelo valor do empréstimo. O valor do saldo devedor após o pagamento da primeira prestação pode ser encontrado utilizando a fórmula: S = (P * (1 + i)^n - P) / i Onde: S = saldo devedor após o pagamento da primeira prestação P = valor da prestação i = taxa de juros mensal n = número de prestações restantes (no caso, 4) Substituindo os valores dados na questão, temos: S = (17468 * (1 + 0,03)^4 - 17468) / 0,03 S = 61922,68 Portanto, o saldo devedor após o pagamento da primeira prestação é R$ 61.922,68. Dividindo esse valor pelo valor do empréstimo, temos: S = 61922,68 / 80000 S = 0,7740335 Multiplicando por 100, temos: S = 77,40335% Portanto, a alternativa correta é a letra E) 77% ≤ S < 78%.