ssinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize ...

Para resolver essa questão utilizando o método dos retângulos, é necessário dividir o intervalo de integração em 10 partes iguais, ou seja, cada subintervalo terá tamanho 1/10. Em seguida, é preciso aproximar a área sob a curva por meio de retângulos cujas alturas são dadas pelos valores da função nos pontos médios de cada subintervalo. Assim, temos: - Para o primeiro subintervalo [0, 1/10], o ponto médio é x1 = 1/20 e a altura do retângulo é f(x1) = -(1/20)² = -1/400; - Para o segundo subintervalo [1/10, 2/10], o ponto médio é x2 = 3/20 e a altura do retângulo é f(x2) = -(3/20)² = -9/400; - E assim por diante, até o décimo subintervalo [9/10, 1], cujo ponto médio é x10 = 19/20 e a altura do retângulo é f(x10) = -(19/20)² = -361/400. A área total sob a curva é dada pela soma das áreas dos 10 retângulos: Aproximação da área = (1/10) * [f(x1) + f(x2) + ... + f(x10)] Aproximação da área = (1/10) * [-1/400 - 9/400 - ... - 361/400] Aproximação da área = (1/10) * [-1 - 9 - ... - 361]/400 Aproximação da área = (1/10) * [-1/2] Aproximação da área = -1/20 Portanto, a alternativa correta é a letra A) -1/20.