De quantas maneiras se pode escolher 3 números naturais distintos de 1 a 30, de modo que a soma dos números escolhidos seja par?

Para escolher 3 números naturais distintos de 1 a 30, temos 30 opções para o primeiro número, 29 opções para o segundo número e 28 opções para o terceiro número. Portanto, temos 30 x 29 x 28 = 24360 maneiras de escolher 3 números distintos. Agora, precisamos contar quantas dessas escolhas resultam em uma soma par. Para que a soma seja par, precisamos ter um número par de números ímpares. Existem 15 números ímpares e 15 números pares de 1 a 30. Podemos escolher 3 números pares de 15 em 15C3 maneiras, ou seja, 455 maneiras. Também podemos escolher 1 número ímpar e 2 números pares de 15 em 15 x 14 x 15 maneiras, ou seja, 3150 maneiras. Portanto, temos um total de 3605 maneiras de escolher 3 números distintos de 1 a 30, de modo que a soma dos números escolhidos seja par.