Para resolver essa questão, vamos seguir as regras dadas e calcular o número de senhas distintas que podem ser geradas. 1. Letras disponíveis: A, M e R (3 letras). 2. Algarismos disponíveis: Os números primos menores que 10 são 2, 3, 5 e 7 (4 números). Os números pares menores que 10 são 0, 2, 4, 6 e 8 (5 números). ### Passo a passo: 1. Escolha da letra inicial: Temos 3 opções (A, M ou R). 2. Escolha do primeiro algarismo: Como a letra inicial é uma vogal (A), o próximo caractere deve ser um número primo. Temos 4 opções (2, 3, 5, 7). 3. Escolha da segunda letra: Após escolher a letra inicial e o primeiro algarismo, restam 2 letras disponíveis. Portanto, temos 2 opções. 4. Escolha do segundo algarismo: A segunda letra pode ser uma vogal ou uma consoante. Se for uma consoante (M ou R), o próximo algarismo deve ser par. Temos 5 opções (0, 2, 4, 6, 8). Se for uma vogal (A), o próximo algarismo deve ser primo, mas como já usamos um número, restam 3 opções. 5. Escolha da terceira letra: Após escolher as duas letras e os dois algarismos, restará 1 letra. Portanto, temos 1 opção. 6. Escolha do terceiro algarismo: O último algarismo dependerá da letra anterior (vogal ou consoante) e seguirá as mesmas regras de escolha. ### Cálculo: Vamos calcular o total de combinações: - Para a letra inicial: 3 opções (A, M, R) - Para o primeiro algarismo: 4 opções (números primos) - Para a segunda letra: 2 opções (restantes) - Para o segundo algarismo: 5 opções (números pares) - Para a terceira letra: 1 opção (restante) - Para o terceiro algarismo: 4 opções (números primos, já que a última letra é uma vogal) Assim, o total de senhas distintas é: \[ 3 \times 4 \times 2 \times 5 \times 1 \times 4 = 480 \] Portanto, o número total de senhas distintas que podem ser geradas é 480.