Das soluções inteiras positivas de x y z w+ = 26, quantas satisfazem x y > ?

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão (PIE). Primeiro, vamos calcular o número total de soluções inteiras positivas de x, y, z e w que somam 26. Podemos representar isso como: Nenhum limite superior: (x + y + z + w = 26) Onde x, y, z e w são inteiros positivos. Podemos usar a fórmula de combinação com repetição para calcular o número de soluções: C(26 + 4 - 1, 4 - 1) = C(29, 3) = 3654 Agora, vamos calcular o número de soluções que não satisfazem a condição xy > z. Podemos usar o mesmo método para calcular o número de soluções em que xy ≤ z. Podemos representar isso como: xy ≤ z ⇔ xy - z + w = 26 Onde x, y, z e w são inteiros positivos. Podemos usar a fórmula de combinação com repetição para calcular o número de soluções: C(26 + 4 - 1 - 1 - 1, 4 - 1) = C(24, 3) = 2024 Finalmente, podemos usar o PIE para calcular o número de soluções que satisfazem xy > z: N(xy > z) = Nenhum limite superior - N(xy ≤ z) N(xy > z) = 3654 - 2024 = 1630 Portanto, existem 1630 soluções inteiras positivas de x, y, z e w que satisfazem xy > z e x + y + z + w = 26.