Quantas são as soluções inteiras não-negativas de x y z w+ < 6?

Para resolver essa questão, podemos utilizar o método das "bolas e urnas". Como temos 4 variáveis, podemos pensar em 4 urnas, cada uma representando uma variável. Para que a soma das variáveis seja menor que 6, podemos distribuir 6 bolas entre as 4 urnas, de forma que cada urna possa receber no máximo 5 bolas. Podemos utilizar o conceito de combinação com repetição para calcular o número de soluções. Assim, temos: C(6+4-1, 4-1) = C(9, 3) = 84 Portanto, existem 84 soluções inteiras não-negativas para x, y, z e w, tal que x + y + z + w < 6.