Considere uma turma com n alunos, numerados de 1 a n. Deseja-se organizar uma comissão de 3 alunos. De quantas maneiras pode ser formada esta comis...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio multiplicativo. Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 alunos dentre n. Isso pode ser feito utilizando a fórmula de combinação: C(n,3) = n! / (3! * (n-3)!) Agora, vamos calcular o número de maneiras que não podemos escolher os alunos. Se escolhermos um aluno, não podemos escolher seus dois vizinhos. Como existem n alunos, temos n possibilidades de escolher o primeiro aluno. Depois, temos n-3 possibilidades de escolher o segundo aluno (pois não podemos escolher os dois vizinhos do primeiro aluno). Finalmente, temos n-6 possibilidades de escolher o terceiro aluno (pois não podemos escolher os dois vizinhos do segundo aluno e nem o primeiro aluno). Assim, o número de maneiras de escolher uma comissão de 3 alunos, de modo que não façam parte da mesma alunos designados por números consecutivos, é: n * (n-3) * (n-6) / 3! Ou simplificando: n * (n-3) * (n-6) / 6 Portanto, a resposta é n * (n-3) * (n-6) / 6.