Questão 2 [3,5 pontos] Cada quadradinho da seguinte figura tem o lado de medida 1 unidade. Use esse dado para resolver as seguintes questões. (a)...

(a) Para traçar um sistema de eixos coordenados adequado, podemos escolher o ponto A como origem e traçar os eixos x e y. A figura pode ser representada pelos seguintes vetores: AB = (-2, 1), BC = (1, 2), CD = (3, -1), DE = (-1, -2), EA = (-1, 0) e AG = (1, -2). (b) Os vetores AB e DE possuem o mesmo módulo, pois ambos têm comprimento igual a √5. Podemos verificar isso usando o teorema de Pitágoras: ||AB|| = √((-2)^2 + 1^2) = √5 e ||DE|| = √((-1)^2 + (-2)^2) = √5. (c) Os vetores EA e CD são iguais, pois eles têm a mesma direção e o mesmo comprimento. Podemos verificar isso observando que EA = (-1, 0) e CD = (3, -1) - (-1, 0) = (4, -1). (d) Para que λ −→ D + β −→ E = −→ G, precisamos encontrar os valores de λ e β que satisfazem a equação vetorial (3, -1)λ + (-1, 0)β = (1, -2). Isso nos dá o seguinte sistema de equações: 3λ - β = 1 -λ = -2 Resolvendo o sistema, encontramos λ = 2 e β = 7. Portanto, λ −→ D + β −→ E = 2(3, -1) + 7(-1, 0) = (5, -2).