10423 - Derivada de funções de uma variável Calcule: � = � � � � → 1 ( � - 1 ) ( � 2 + 3 ) - 2 . O valor de w é

Para calcular a derivada da função dada, podemos utilizar a regra do quociente e a regra da cadeia. Começando pela regra do quociente, temos: f(x) = [(x-1)(x^2+3)-2] / x^4 f'(x) = [x^4 * [(2x-2)(x^2+3) + (x-1)(2x) * 2x] - [(x-1)(x^2+3)-2) * 4x^3]] / x^8 Simplificando a expressão, temos: f'(x) = [(2x^5 - 2x^3 + 6x^4 - 6x^2 + 4x^3 - 4x) - (4x^7 - 4x^5 + 12x^6 - 12x^4 + 8x^3 - 8x^4 + 2x^3 - 6x^2)] / x^8 f'(x) = (-4x^7 + 6x^6 - 6x^5 + 6x^4 - 2x^3 - 6x^2) / x^8 Agora, para encontrar o valor de w, basta substituir x por 2 na expressão da derivada: f'(2) = (-4(2)^7 + 6(2)^6 - 6(2)^5 + 6(2)^4 - 2(2)^3 - 6(2)^2) / (2)^8 f'(2) = (-512 + 192 + 192 + 96 - 16 - 24) / 256 f'(2) = -72 / 256 f'(2) = -9 / 32 Portanto, o valor de w é -9/32.