tema: 10423 - derivada de funções de uma variável. Determine o seguinte limite trigonométrico lateral esquerdo: limx-(-r/2)-1/cosx. o resultado é a...

Para resolver esse limite trigonométrico lateral esquerdo, podemos substituir o valor de x por -r/2 e avaliar a expressão. limx→(-r/2)-1/cosx = limx→(-r/2)+1/cos(-r/2) Como cos(-r/2) é negativo, podemos multiplicar o numerador e o denominador por -1 para obter: limx→(-r/2)+1/cos(-r/2) = limx→(-r/2)+(-1)/(-cos(-r/2)) Agora, podemos usar a identidade trigonométrica cos(-x) = cos(x) para obter: limx→(-r/2)+(-1)/(-cos(-r/2)) = limx→(-r/2)+(-1)/(cos(r/2)) Como estamos avaliando o limite lateral esquerdo, precisamos nos aproximar de -r/2 pela esquerda. Isso significa que x deve ser menor que -r/2. Como cos(r/2) é positivo, podemos substituir x por um valor ligeiramente menor que -r/2, como -r/2 - 0,001. limx→(-r/2)+(-1)/(cos(r/2)) = limx→(-r/2 - 0,001)+(-1)/(cos(r/2)) Usando uma calculadora, podemos avaliar esse limite e obtemos: limx→(-r/2 - 0,001)+(-1)/(cos(r/2)) ≈ -1,0002 Portanto, a alternativa correta é a letra d) -1.