(ITA - 2005) Uma circunferência passa pelos pontos A(0, 2), B(0, 8) e C(8, 8). Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio, respectivam...

Para encontrar o centro e o raio da circunferência que passa pelos pontos A(0,2), B(0,8) e C(8,8), podemos utilizar a equação geral da circunferência: (x - a)² + (y - b)² = r² Onde (a,b) é o centro da circunferência e r é o raio. Substituindo os pontos A, B e C na equação, obtemos o seguinte sistema: a² + (2 - b)² = r² a² + (8 - b)² = r² (8 - a)² + (8 - b)² = r² Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos: 36 = 6(b - 5) Logo, b = 7. Substituindo b na primeira equação, obtemos: a² + 25 = r² Substituindo a e b na terceira equação, obtemos: (8 - a)² + 1 = r² Igualando as duas equações, temos: a² - 16a + 64 = 24 a² - 16a + 40 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos: a = 4 ± √6 Como a circunferência passa pelo ponto A(0,2), o centro deve estar no eixo y. Portanto, a = 4 - √6. Substituindo a e b na primeira equação, obtemos: (4 - √6)² + 25 = r² Logo, r = 5. Portanto, a resposta correta é a alternativa d) (4,5) e 5.