8- Escreva uma equação vetorial e paramétrica da reta que passa por A = (1, 2, 3) e é perpendicular ao plano π : 2x+y−z = 2.

Para encontrar a equação vetorial e paramétrica da reta que passa por A = (1, 2, 3) e é perpendicular ao plano π : 2x+y−z = 2, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar um vetor normal ao plano π. Para isso, basta pegar os coeficientes das variáveis x, y e z e colocá-los em um vetor: n = (2, 1, -1). 2. Encontrar um vetor diretor da reta. Como a reta é perpendicular ao plano, ela também é perpendicular ao vetor normal ao plano. Podemos escolher qualquer vetor que seja perpendicular a n, como por exemplo o vetor v = (1, -2, 0). 3. Escrever a equação vetorial da reta. A equação vetorial da reta é dada por r = A + tv, onde A é um ponto da reta, v é um vetor diretor da reta e t é um parâmetro que varia ao longo da reta. Substituindo os valores, temos: r = (1, 2, 3) + t(1, -2, 0) r = (1+t, 2-2t, 3) 4. Escrever a equação paramétrica da reta. A equação paramétrica da reta é obtida a partir da equação vetorial, igualando as coordenadas de r às equações correspondentes. Temos: x = 1 + t y = 2 - 2t z = 3 Portanto, a equação vetorial da reta é r = (1, 2, 3) + t(1, -2, 0) e a equação paramétrica da reta é x = 1 + t, y = 2 - 2t, z = 3.