13- Calcule as distâncias: a) Ponto P=(4,2,-3) ao plano π: 2x+3y-6z+3=0 b) Ponto P=(2,1,4) à reta r:{ ???? = −1 + 2λ ???? = 2 − λ ???? = 3 − 2λ c) Reta...

a) Para calcular a distância entre um ponto e um plano, usamos a fórmula: d = |ax0 + by0 + cz0 + d| / √(a² + b² + c²), onde (x0, y0, z0) é o ponto e ax + by + cz + d = 0 é a equação do plano. Substituindo os valores, temos: d = |2(4) + 3(2) - 6(-3) + 3| / √(2² + 3² + (-6)²) = 49 / √49 = 7. b) Para calcular a distância entre um ponto e uma reta, usamos a fórmula: d = |(P1 - P0) x u| / |u|, onde P0 é um ponto da reta, u é o vetor diretor da reta e P1 é o ponto que queremos calcular a distância. Substituindo os valores, temos: d = |(2 - (-1), 1 - 2, 4 - 3) x (2, -1, -2)| / √(2² + (-1)² + (-2)²) = 3 / √9 = 1. c) Para calcular a distância entre duas retas, usamos a fórmula: d = |(P1 - P0) x u1 x u2| / |u1 x u2|, onde P0 é um ponto da primeira reta, u1 é o vetor diretor da primeira reta, P1 é um ponto da segunda reta e u2 é o vetor diretor da segunda reta. Substituindo os valores, temos: d = |(4 - (-1), -1 - 3, λ - (-1)) x (1, -2, 0) x (0, 2, 2)| / |(1, -2, 0) x (0, 2, 2)| = |(5, -4, λ + 1) x (-4, -2, 2)| / √(4² + 2² + 2²) = |(-8λ - 22, -2λ - 18, 18)| / √24 = |(-4λ - 11, -λ - 9, 9)| / 2√6. d) Para calcular a distância entre dois planos, usamos a fórmula: d = |d1 - d2| / √(a² + b² + c²), onde d1 e d2 são as constantes dos planos e ax + by + cz + d = 0 é a equação dos planos. Substituindo os valores, temos: d = |4 - 5| / √(1² + 1² + 1²) = 1 / √3. e) Para calcular a distância entre uma reta e um plano, usamos a fórmula: d = |ax0 + by0 + cz0 + d| / √(a² + b² + c²), onde (x0, y0, z0) é um ponto da reta e ax + by + cz + d = 0 é a equação do plano. Substituindo os valores, temos: d = |4 - (-1) - λ + 4| / √1² + (-1)² + (-2)² = |λ + 9| / √6.