7- Dê uma equação geral do plano π que passa pela origem e é perpendicular à reta que passa por A = (1, 1, 1) e B = (2, 1, −1).

Para encontrar a equação geral do plano π que passa pela origem e é perpendicular à reta que passa por A = (1, 1, 1) e B = (2, 1, −1), podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o vetor diretor da reta AB: AB = B - A = (2, 1, -1) - (1, 1, 1) = (1, 0, -2) 2. Encontrar um vetor normal ao plano π, que será perpendicular ao vetor diretor da reta AB. Podemos escolher o vetor normal como sendo o produto vetorial entre o vetor diretor da reta AB e o vetor OA, onde O é a origem: OA = -A = (-1, -1, -1) n = AB x OA = (1, 0, -2) x (-1, -1, -1) = (-2, 1, -1) 3. Escrever a equação geral do plano π, utilizando o vetor normal encontrado e as coordenadas do ponto que o plano passa, que é a origem: -2x + y - z = 0 Portanto, a equação geral do plano π que passa pela origem e é perpendicular à reta que passa por A = (1, 1, 1) e B = (2, 1, −1) é -2x + y - z = 0.