É um resultado relevante que envolve integrais duplas e/ou de linha, possuindo muitas consequências relevantes, tanto em termos de geometria quanto nas aplicações relacionadas à física.
a.
Respostas
Ed 
há 6 meses
O Teorema de Green relaciona uma integral de linha ao longo de uma curva fechada com uma integral dupla sobre a região delimitada por essa curva. Ele é uma ferramenta poderosa na análise de campos vetoriais e tem aplicações em diversas áreas, como física e engenharia. Em termos simples, se \( C \) é uma curva fechada e \( D \) é a região que ela delimita, o teorema afirma que: \[ \oint_C (P \, dx + Q \, dy) = \iint_D \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) dA \] onde \( P \) e \( Q \) são funções contínuas e diferenciáveis. As consequências do teorema são significativas, pois permitem calcular integrais de linha mais facilmente, transformando-as em integrais duplas, o que pode simplificar muitos problemas em geometria e física.
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Ed
há 2 anos
O Teorema de Green é um resultado importante da matemática que relaciona integrais de linha ao redor de uma curva fechada com integrais duplas sobre a região limitada por essa curva. Ele é amplamente utilizado em cálculo vetorial e possui muitas aplicações em física e geometria. Portanto, a afirmação "É um resultado relevante que envolve integrais duplas e/ou de linha, possuindo muitas consequências relevantes, tanto em termos de geometria quanto nas aplicações relacionadas à física" está correta.
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I. Orientação positiva de uma região quer dizer que a componente externa da fronteira é percorrida no sentido horário e as componentes internas no sentido anti-horário.
II. Se então o campo não é conservativo.
Leia as afirmacoes abaixo sobre o Teorema de Green:
Agora responda:
São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).
Nenhuma das afirmações é verdadeira.
São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).
Apenas (II) é verdadeira.
Todas as afirmações são verdadeiras.
Apenas (III) é verdadeira.
São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).
Nenhuma das afirmações é verdadeira.
São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).
Apenas (II) é verdadeira.
Todas as afirmações são verdadeiras.
Apenas (III) é verdadeira.
I. Superfície de nível é o mesmo que superfícies a valores constantes de uma função de três variáveis.
II. O vetor gradiente de uma função de três variáveis é paralelo à superfície representada por essa função.
III. Uma superfície S parametrizada é uma superfície regular se .
Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de superfícies no R3:
Agora responda:
São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).
Apenas (III) é verdadeira.
Todas as afirmações são verdadeiras.
Nenhuma das afirmações é verdadeira.
São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).
São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).
São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).
Apenas (III) é verdadeira.
Todas as afirmações são verdadeiras.
Nenhuma das afirmações é verdadeira.
São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).
São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).
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