Dadas duas funções f e g, a função operação composta de g e f, denotada por g subscript 0 f, é definida por left parenthesis g subscript 0 f right

Question

Dadas duas funções f e g, a função operação composta de g e f, denotada por ﻿g subscript 0 f﻿, é definida por ﻿left parenthesis g subscript 0 f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis﻿. Essa operação relaciona os elementos do domínio da função f aos elementos do contradomínio da função g. Tendo como exemplo as funções ﻿f left parenthesis x right parenthesis equals √ left parenthesis x minus 2 right parenthesis﻿ e ﻿g left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 1﻿, é possível obter ﻿g subscript 0 f﻿. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções compostas, pode-se afirmar que: Opção A a função composta de g com f é ﻿g subscript 0 f equals x plus 2﻿ Opção B a função composta de g com f é ﻿g subscript 0 f equals x minus 3﻿ Opção C a função composta de g com f é ﻿g subscript 0 f equals x minus 2﻿ Opção D a função composta de g com f é ﻿g subscript 0 f equals x plus 3﻿ Opção E a função composta de g com f é ﻿g subscript 0 f equals x minus 1

Ed · Answer

Para encontrar a função composta $ g \circ f $, precisamos substituir a função $ f(x) $ na função $ g(x) $.

Dadas as funções:
- $ f(x) = \sqrt{x - 2} $
- $ g(x) = x^2 - 1 $

Vamos calcular $ g(f(x)) $:

1. Primeiro, encontramos $ f(x) $:
   $$
   f(x) = \sqrt{x - 2}
   $$

2. Agora, substituímos $ f(x) $ na função $ g(x) $:
   $$
   g(f(x)) = g(\sqrt{x - 2}) = (\sqrt{x - 2})^2 - 1
   $$

3. Simplificando:
   $$
   g(f(x)) = x - 2 - 1 = x - 3
   $$

Portanto, a função composta $ g \circ f $ é:
$$
g \circ f = x - 3
$$

Assim, a alternativa correta é:
**Opção B: a função composta de g com f é $ g \circ f = x - 3 $**.

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