Para resolver essa questão, vamos usar a lei dos gases ideais, que pode ser expressa como \( PV = nRT \), onde \( n \) é o número de mols e \( R \) é a constante dos gases. No entanto, como estamos lidando com uma função \( T(P,V) = k \cdot \frac{PV}{nR} \), podemos simplificar a análise. Dado que temos: - Volume \( V = 150 \, m^3 \) - Pressão \( P = 10 \, N/m^2 \) - Taxa de variação do volume \( \frac{dV}{dt} = 2 \, m^3/s \) - Taxa de variação da pressão \( \frac{dP}{dt} = -0,2 \, N/m^2/s \) - Constante \( k = 10 \) A temperatura \( T \) pode ser expressa como: \[ T = k \cdot \frac{PV}{nR} \] Para encontrar a taxa de variação da temperatura \( \frac{dT}{dt} \), aplicamos a regra da cadeia: \[ \frac{dT}{dt} = k \left( \frac{d(PV)}{dt} \cdot \frac{1}{nR} \right) \] Agora, precisamos calcular \( \frac{d(PV)}{dt} \): \[ \frac{d(PV)}{dt} = P \cdot \frac{dV}{dt} + V \cdot \frac{dP}{dt} \] Substituindo os valores: \[ \frac{d(PV)}{dt} = 10 \cdot 2 + 150 \cdot (-0,2) \] \[ \frac{d(PV)}{dt} = 20 - 30 = -10 \] Agora, substituímos na equação da temperatura: \[ \frac{dT}{dt} = 10 \cdot \frac{-10}{nR} \] Como não temos os valores de \( n \) e \( R \), mas sabemos que a constante \( k \) é dada, podemos concluir que a taxa de variação da temperatura é proporcional a \( -10 \). Portanto, a taxa de variação da temperatura, considerando as informações dadas, é negativa, indicando que a temperatura está diminuindo. Se houver alternativas específicas, por favor, forneça-as para que eu possa identificar a correta.