Semana 5 - 2x

Prévia do material em texto

Revisar envio do teste: Semana 5 - Atividade AvaliativaCálculo II - MCA502 - Turma 005 Atividades
Revisar envio do teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa 
Usuário ANDERSON CESAR DE FREITAS
Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 005
Teste Semana 5 - Atividade Avaliativa
Iniciado 26/02/24 23:37
Enviado 26/02/24 23:48
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 10 minutos
Instruções
Resultados
exibidos
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários,
Perguntas respondidas incorretamente
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da
página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
Olá, estudante!
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
 
Respostas:
 
A reta normal ao elipsoide no ponto é:
1,5 em 1,5 pontos
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_12694_1
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_12694_1&content_id=_1488319_1&mode=reset
Comentário
da resposta:
Justificativa
Sabemos que o vetor gradiente é normal a superfícies, logo fazendo
 temos
 e
. Assim, a reta normal ao
elipsoide no ponto é dada por
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Respostas:
 
Comentário
da resposta:
A equação do plano tangente ao hiperboloide no ponto (3,4,2) é:
Justificativa
Sabemos que o vetor gradiente é normal a superfícies, logo fazendo
 temos
.
Assim, o plano tangente ao hiperboloide no
ponto (3,4,2) é dado por . Como o ponto
(3,4,2) pertence ao plano então
. Portanto
 é a equação do plano tangente ao
hiperboloide no ponto (3,4,2).
Pergunta 3
I. Orientação positiva de uma região quer dizer que a componente externa da
fronteira é percorrida no sentido horário e as componentes internas no sentido
anti-horário.
II. Se então o campo não é conservativo.
Leia as afirmações abaixo sobre o Teorema de Green:
1,5 em 1,5 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Respostas:
 
Comentário da
resposta:
III. Para aplicar o Teorema de Green é necessário que toda a região D esteja
contida no domínio do campo de vetores .
Agora responda:
São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).
Nenhuma das afirmações é verdadeira.
São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).
Apenas (II) é verdadeira.
Todas as afirmações são verdadeiras.
Apenas (III) é verdadeira.
Justificativa
A afirmação (II) é verdadeira pois é a negação da implicação do
Teorema de campos conservativos.
A afirmação (III) é verdadeira pois é a condição necessária para
poder aplicar o Teorema de Green.
A afirmação (I) é falsa pois: orientação positiva de uma região é
dizer que a componente externa da fronteira é percorrida no
sentido anti-horário e as componentes internas no sentido horário.
Pergunta 4
Resposta
Selecionada:
a.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Sobre o Teorema de Green, podemos afirmar que:
É um resultado relevante que envolve integrais duplas e/ou de
linha, possuindo muitas consequências relevantes, tanto em termos
de geometria quanto nas aplicações relacionadas à física.
É um resultado relevante que envolve integrais duplas e/ou de
linha, possuindo muitas consequências relevantes, tanto em termos
de geometria quanto nas aplicações relacionadas à física.
É um importante teorema que apresenta resultados envolvendo
integrais duplas, com importantes aplicações apenas no setor
matemático.
É um importante resultado envolvendo apenas integrais triplas, e
ele possui muitas consequências relevantes, tanto em termos de
geometria quanto nas aplicações relacionadas à química quântica.
É um importante teorema que apresenta resultados envolvendo
integrais triplas, e que possui importantes aplicações apenas no
setor da física.
É um importante resultado envolvendo integrais duplas e integrais
triplas, e ele possui muitas consequências relevantes em termos da
físico-química.
1 em 1 pontos
Comentário
da resposta:
JUSTIFICATIVA
O Teorema de Green visa relacionar uma integral de linha e
uma dupla. Por isso, podemos dizer que o Teorema de Green
possui um importante resultado envolvendo integrais duplas e
integrais de linha. Ainda, é correto afirmar que esse teorema
possui muitas consequências relevantes tanto em termos de
geometria quanto nas aplicações relacionadas à física.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Respostas:
 
Comentário da
resposta:
I. Superfície de nível é o mesmo que superfícies a valores constantes de uma
função de três variáveis.
II. O vetor gradiente de uma função de três variáveis é paralelo à superfície
representada por essa função.
III. Uma superfície S parametrizada é uma
superfície regular se .
Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de superfícies no R3:
Agora responda:
São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).
Apenas (III) é verdadeira.
Todas as afirmações são verdadeiras.
Nenhuma das afirmações é verdadeira.
São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).
São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).
Justificativa
A alternativa (II) está errada pois o vetor gradiente de uma função
de três variáveis é normal (ou perpendicular) à superfície
representada por essa função.
Pergunta 6
Resposta
Selecionada:
a.
Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor
diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque,
segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas
componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração
funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu
derivo e as derivadas passam a ser contínuas.
1 em 1 pontos
2 em 2 pontos
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Comentário
da resposta:
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor
diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque,
segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas
componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração
funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu
derivo e as derivadas passam a ser contínuas.
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor
diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque,
segundo o Teorema de Green, nós precisamos apenas derivar essas
componentes. Para que as teorias de integração funcionem bem, as
componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as
derivadas passam a ser contínuas.
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor
diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque,
segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas
componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração
funcionem bem, as componentes não precisam ser contínuas,
porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas após a
derivação.
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor
diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque,
segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas
componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração
funcionem bem, os domínios precisam ser iguais.
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor
diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque,
segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas
componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração
funcionem bem, as componentes precisam ser paralelas.
JUSTIFICATIVA
A partir dos estudos, entendemos que o Teorema de Green é
um teorema de dimensão dois, ele se passa no plano, isto é, os
domínios estão no plano. Lembrando, também, que o campo
vetorial é composto por duas variáveis, x e y. Todos os campos,
as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes
classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo
o Teorema de Green, nós precisamosderivar essas
componentes e depois integrar. E é muito importante lembrar
que, para que as teorias de integração funcionem bem, as
componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as
derivadas passam a ser contínuas.
Pergunta 7 2 em 2 pontos
Segunda-feira, 26 de Fevereiro de 2024 23h48min20s BRT
Resposta
Selecionada:
e.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Comentário
da resposta:
Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de
superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são
consideradas um plano, em que é necessário utilizar duas variáveis para
realizar a parametrização.
Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o
material apresentado?
O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma
distribuição superficial de massa.
O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma
distribuição superficial de massa.
O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma
distribuição superficial de massa.
O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma
distribuição superficial de volume.
O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma
distribuição superficial de massa.
O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma
distribuição superficial de massa.
JUSTIFICATIVA
Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o
conceito de superfícies no espaço. Podemos dizer que as
superfícies no espaço são consideradas um plano em que é
necessário utilizar duas variáveis para realizar a
parametrização. E, ainda, segundo os estudos efetuados, a
motivação desse estudo será o cálculo de área de superfície
em geral e da massa a partir de uma distribuição superficial de
massa.
← OK