Calcular P2 (0,2) a partir da tabela usando interpolação quadrática e um limitante superior para o erro cometido sabendo que f é dada por . xi 0,1 ...

Para calcular P2(0,2) usando interpolação quadrática, precisamos encontrar o polinômio de segundo grau que passa pelos pontos (0,1.221), (0,6, 3.320) e (0,8, 4.953). O polinômio é dado por: P(x) = a0 + a1(x - x0) + a2(x - x0)(x - x1) Onde: a0 = y0 a1 = (y1 - y0)/(x1 - x0) a2 = [(y2 - y1)/(x2 - x1) - a1]/(x2 - x0) Substituindo os valores, temos: a0 = 1.221 a1 = (3.320 - 1.221)/(0.6 - 0.1) = 4.198 a2 = [(4.953 - 3.320)/(0.8 - 0.6) - 4.198]/(0.8 - 0.1) = 1.238 Portanto, o polinômio é: P(x) = 1.221 + 4.198(x - 0.1) + 1.238(x - 0.1)(x - 0.6) Substituindo x = 0.2, temos: P(0.2) = 1.221 + 4.198(0.2 - 0.1) + 1.238(0.2 - 0.1)(0.2 - 0.6) = 1.563 Para encontrar um limitante superior para o erro cometido, podemos usar a fórmula: |f(x) - P(x)| <= M/4! * |(x - x0)(x - x1)(x - x2)| Onde M é o maior valor absoluto da quarta derivada de f(x) no intervalo [x0, x2]. Como não temos a função f(x), podemos usar o valor máximo da quarta derivada do polinômio P(x) no intervalo [0.1, 0.8]. A quarta derivada de P(x) é constante e igual a 2.476. Portanto, temos: |f(0.2) - P(0.2)| <= 2.476/4! * |(0.2 - 0.1)(0.2 - 0.6)(0.2 - 0.8)| = 0.002 Portanto, um limitante superior para o erro cometido é 0.002.