O número de bactérias, por unidade de volume, existente em uma cultura após t horas é apresentado na tabela: número de horas (t) 0 2 4 6 número de ...

Para calcular P3(t) usando Interpolação de Newton, precisamos primeiro encontrar as diferenças divididas. As diferenças divididas são calculadas da seguinte forma: f [t0] = y0 = 32 f [t1] = y1 = 47 f [t2] = y2 = 65 f [t3] = y3 = 92 f [t1, t0] = (f [t1] - f [t0]) / (t1 - t0) = (47 - 32) / (2 - 0) = 15/2 f [t2, t1] = (f [t2] - f [t1]) / (t2 - t1) = (65 - 47) / (4 - 2) = 9 f [t3, t2] = (f [t3] - f [t2]) / (t3 - t2) = (92 - 65) / (6 - 4) = 13.5 f [t2, t1, t0] = (f [t2, t1] - f [t1, t0]) / (t2 - t0) = (9 - 15/2) / (4 - 0) = -3/8 f [t3, t2, t1] = (f [t3, t2] - f [t2, t1]) / (t3 - t1) = (13.5 - 9) / (6 - 2) = 9/4 Agora podemos usar a fórmula de Interpolação de Newton para encontrar P3(t): P3(t) = f [t0] + f [t1, t0] (t - t0) + f [t2, t1, t0] (t - t0) (t - t1) + f [t3, t2, t1, t0] (t - t0) (t - t1) (t - t2) Substituindo os valores, temos: P3(3) = 32 + 15/2 (3 - 0) - 3/8 (3 - 0) (3 - 2) + 9/4 (3 - 0) (3 - 2) (3 - 4) P3(3) = 32 + 45/2 - 9/8 + 27/4 P3(3) = 32 + 22.5 - 1.125 + 6.75 P3(3) = 60.125 Portanto, o número de bactérias por unidade de volume em uma cultura após 3 horas é de aproximadamente 60,125.