Determine o momento de inércia em torno do eixo x do objeto planar que ocupa a região definida por S e tem uma densidade de massa superficial δ(x,y...

Para determinar o momento de inércia em torno do eixo x do objeto planar que ocupa a região definida por S e tem uma densidade de massa superficial δ(x,y) = 3y, podemos utilizar a fórmula: Ix = ∫∫S y^2 δ(x,y) dS Onde: - Ix é o momento de inércia em torno do eixo x; - S é a região ocupada pelo objeto planar; - δ(x,y) é a densidade de massa superficial; - dS é o elemento de área. Substituindo os valores de S e δ(x,y), temos: Ix = ∫∫S y^2 (3y) dS Ix = ∫0^1 ∫0^x^2 3y^3 dy dx Ix = ∫0^1 [3/4 y^4]0^x^2 dx Ix = ∫0^1 3/4 x^8 dx Ix = 3/36 Ix = 1/12 Portanto, o momento de inércia em torno do eixo x do objeto planar é 1/12.