6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região definida por S e tem uma densidade de massa superficial δ(x,y...

Para determinar a massa da lâmina, é necessário calcular a integral dupla da densidade de massa superficial δ(x,y) sobre a região S. Assim, temos: m = ∬S δ(x,y) dS Onde dS é o elemento de área da região S. Como a região S é definida por 0 ≤ y ≤ 4 e 0 ≤ x ≤ 2y, podemos escrever a integral dupla como: m = ∫0^4 ∫0^(2y) δ(x,y) dxdy Substituindo a densidade de massa superficial δ(x,y) = 2x + 4y, temos: m = ∫0^4 ∫0^(2y) (2x + 4y) dxdy Resolvendo as integrais, temos: m = ∫0^4 [x^2 + 2xy]0^(2y) + [2y(x + y)]0^(2y) dy m = ∫0^4 (4y^3 + 8y^3) dy m = ∫0^4 12y^3 dy m = [3y^4]0^4 m = 3(4^4) m = 768 Portanto, a massa da lâmina é de 768 unidades de massa. A alternativa correta é a letra E).