Com e usando o método de Newton, determine a raiz para a função definida por sabendo que .

Para encontrar a raiz da função f(x) = x^3 - 9x + 3 usando o método de Newton, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontre a derivada da função f(x): f'(x) = 3x^2 - 9 2. Escolha um valor inicial para x, por exemplo, x0 = 1 3. Use a fórmula do método de Newton para encontrar a próxima aproximação de x: xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn) 4. Repita o passo 3 até que a diferença entre xn+1 e xn seja menor que uma tolerância pré-determinada. Aplicando o método de Newton com x0 = 1, temos: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) = 1 - (-5)/(-6) = 11/6 x2 = x1 - f(x1)/f'(x1) = 11/6 - (11/6)^3 + 9*(11/6) - 3 = 1.7508 x3 = x2 - f(x2)/f'(x2) = 1.7508 - (1.7508)^3 + 9*(1.7508) - 3 = 1.7321 Portanto, a raiz da função f(x) = x^3 - 9x + 3 é aproximadamente x = 1.7321.