Demonstrações 1. Sejam A, B, e C quaisquer conjuntos. Demonstre cada uma das seguintes igualdades: (a) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C). (b) A ∩ (B ...

(a) Para demonstrar que A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C), precisamos mostrar que todo elemento que está no lado esquerdo da igualdade também está no lado direito e vice-versa. Começando pelo lado esquerdo, temos que um elemento x pertence a A ∪ (B ∩ C) se e somente se x pertence a A ou x pertence a B ∩ C. Isso significa que x pertence a A ou x pertence a B e x pertence a C. Agora, vamos analisar o lado direito da igualdade. Um elemento x pertence a (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) se e somente se x pertence a A ∪ B e x pertence a A ∪ C. Isso significa que x pertence a A ou x pertence a B e x pertence a A ou x pertence a C. Podemos reescrever essa última condição como x pertence a A ou x pertence a B e x pertence a C, o que é exatamente a mesma condição que encontramos para o lado esquerdo da igualdade. Portanto, concluímos que A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).