A área do triangulo definida pela integral y=−1−x2ey=−2x−4 vale:

Para encontrar a área do triângulo definido pelas curvas y = -1 - x^2 e y = -2x - 4, é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as duas equações, temos: -1 - x^2 = -2x - 4 x^2 - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0 Portanto, os pontos de interseção são (-1, 1) e (3, -10). A área do triângulo pode ser encontrada pela integral definida entre os limites de x = -1 e x = 3 da função y = -1 - x^2 subtraída da função y = -2x - 4. Assim, temos: ∫(-1)^3 (-1 - x^2) dx - ∫(-1)^3 (-2x - 4) dx = [-x - (x^3/3)](-1)^3 - [-x^2 - 4x](-1)^3 = (-4/3) - 3 = -13/3 Portanto, a área do triângulo é de -13/3 unidades de área.