d) 20Σj=11(5j2+400)  Aplicando a regra de subtração nΣk = m = nΣk = 1 – m-1Σk=1, ficando 20Σj = 15j2 + 400 - 10Σj=15j2 + 400; agora pegando a nota...

d) 20Σj=11(5j2+400)  Aplicando a regra de subtração nΣk = m = nΣk = 1 – m-1Σk=1, ficando 20Σj = 15j2 + 400 - 10Σj=15j2 + 400; agora pegando a notação da esquerda 20Σj = 15j2 + 400 e aplicando a regra da soma Σan + bn = Σan +Σbn, teremos 20Σj=15j2 + 20Σj=1400; utilizando agora a regra da multiplicação por uma constante Σc*an = c * Σan  5 * 20Σj=1j2; aplicando a formula da soma nΣk=1k2 = 1/6n(n+1)(2n+1) com n = 20  1/6 * 20(20 + 1)(2 * 20 + 1); somando 20+1 e multiplicando 2 * 20 e depois somando com 1 fica  20 * 21 * 1/6 * 41; usando a regra de multiplicar frações a * b/c = a * b / c  1 * 20 * 21 * 41 / 6 = 17220 / 6 = 2870, obs: a resolução dessa parte ficou semelhante a do item c usando-se da propriedade da soma; com isso multiplicando 2870 por 5 que estava isolado na notação sigma temos 14350; usando agora a outra notação sigma 20Σj=1400, irei utilizar a formula da soma nΣk=1 a = a * n, com a = 400 e n = 20. Ficando 400 * 20 = 8000, que somando com outro valor de 14350, obtêm-se 22350; utilizando a regra da soma mais uma vez Σan + bn = Σan +Σbn, temos 10Σj=15j2 + 10Σj=1400; pegando o lado esquerdo dessa notação e usando a regra da multiplicação por uma constante Σc*an = c * Σan  5 10Σj=1j2, isolando o 5 e aplicando a formula da soma nΣk=1k2 = 1/6n(n+1)(2n+1), com n = 10  1/6 * 10(10 + 1)(2 * 10 + 1), que simplificando fica 10 * 11 * 21 * 1/6 e usando a técnica de multiplicar frações fica 1 * 10 * 11 * 21 dividido por 6 que resulta em 2310 / 6 = 385, que multiplicando pelo 5 que estava isolado resulta em 1925; agora pegando a notação do lado direito aplicarei a formula da soma nΣk=1a = a * n; aonde a = 400 em n = 10; ficando 400 * 10 = 4000, que somando com o valor do lado esquerdo temos 5925; então retornando para a regra da subtração tendo os valores necessários para o somatório temos 22350 – 5925 = 16425.