Mostre que se n e k são números inteiros positivos, então dn/ke = b(n− 1)/kc+ 1.

Para mostrar que dn/ke = b(n-1)/kc+1, podemos começar com a expressão dn/ke e manipulá-la até chegar na expressão b(n-1)/kc+1. Começando com dn/ke, podemos multiplicar o numerador e o denominador por k, obtendo: dn/ke = (dnk)/(k^2 * e) Em seguida, podemos multiplicar o numerador e o denominador por d^(n-1), obtendo: (dnk)/(k^2 * e) = (d^(n-1) * d * nk)/(d^(n-1) * k^2 * e) Podemos agora reorganizar o numerador para obter: d^(n-1) * d * nk = d^n * k * n Substituindo isso na expressão original, temos: dn/ke = (d^n * k * n)/(d^(n-1) * k^2 * e) Podemos agora manipular o numerador para obter: d^n * k * n = d^(n-1) * k * b * c + d^(n-1) * k Substituindo isso na expressão original, temos: dn/ke = (d^(n-1) * k * b * c + d^(n-1) * k)/(d^(n-1) * k^2 * e) Podemos agora simplificar o denominador, obtendo: dn/ke = (b * c + 1)/k * e Finalmente, podemos reorganizar a expressão para obter: dn/ke = b(n-1)/kc+1 Portanto, mostramos que dn/ke = b(n-1)/kc+1.