12. (Fmj) Uma esfera rígida de volume 35 cm e massa 100 g é abandonada em um recipiente, com velocidade inicial nula, totalmente submersa em um l...

a) Para determinar a velocidade com que a esfera toca o fundo do recipiente, podemos utilizar a equação de Torricelli, que relaciona a velocidade final de um objeto em queda livre com a altura percorrida e a aceleração da gravidade. Assim, temos: v² = vo² + 2gh Onde: v = velocidade final (que queremos determinar) vo = velocidade inicial (que é zero) g = aceleração da gravidade (2g = 20 m/s², já que 1g = 10 m/s²) h = altura percorrida (80 cm = 0,8 m) Substituindo os valores na equação, temos: v² = 0 + 2 x 20 x 0,8 v² = 32 v = √32 v ≈ 5,66 m/s Portanto, a velocidade com que a esfera toca o fundo do recipiente é de aproximadamente 5,66 m/s. b) Para determinar a densidade do líquido, podemos utilizar a equação do empuxo, que relaciona a densidade do líquido com o volume deslocado e a força de empuxo exercida sobre o objeto. Assim, temos: E = dL x V x g Onde: E = força de empuxo (igual ao peso da esfera, já que ela está em equilíbrio) dL = densidade do líquido (que queremos determinar) V = volume deslocado pela esfera (igual ao volume da esfera, que é de 35 cm³ ou 0,000035 m³) g = aceleração da gravidade (2g = 20 m/s², já que 1g = 10 m/s²) Substituindo os valores na equação, temos: 100 x 10 = dL x 0,000035 x 20 dL = 100 x 10 / (0,000035 x 20) dL ≈ 7,14 g/cm³ Portanto, a densidade do líquido é de aproximadamente 7,14 g/cm³.