Sejam os vetores u e v de V = R2 dados por u = (1, 2) e v = (2,-1). Por meio do processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, transforme u e vem uma...

O processo de ortogonalização de Gram-Schmidt consiste em transformar uma base qualquer em uma base ortonormal. Para isso, devemos seguir os seguintes passos: 1. Normalizar o primeiro vetor: u1 = u / ||u|| = (1, 2) / sqrt(1^2 + 2^2) = (1/5, 2/5) 2. Projetar o segundo vetor em u1 e subtrair do vetor original: v1 = v - (v.u1)u1 = (2,-1) - ((2*1 + (-1)*2)/(1^2 + 2^2))(1/5, 2/5) = (6/5, -9/5) 3. Normalizar o segundo vetor: v2 = v1 / ||v1|| = (6/5, -9/5) / sqrt((6/5)^2 + (-9/5)^2) = (6/5sqrt(170), -9/5sqrt(170)) Portanto, a base ortonormal para V é {u1, v2}. A alternativa correta é a letra C).