Negação da Bicondicional Certamente a negação da bicondicional é a expressão mais difícil dentre as apresentadas na equivalência lógica. Ela não é ...

Negação da Bicondicional
Certamente a negação da bicondicional é a expressão mais difícil dentre as apresentadas na equivalência lógica. Ela não é simples de deduzir e usaremos a mesma abordagem da negação da condicional, que é apresentar a expressão e provar com a tabela-verdade:
∼ ???? ↔ ???? = (???? ∧∼ ????) ∨ (???? ∧ ~????)
Montando a tabela-verdade:
p q∼ ???? ↔ ???? = (???? ∧∼ ????) ∨ (???? ∧ ~????)∼ ???? ↔ ???? = (???? ∧∼ ????) ∨ (???? ∧ ~????)~p ~q∼ ???? ↔ ???? = (???? ∧∼ ????) ∨ (???? ∧ ~????)∼ ???? ↔ ???? = (???? ∧∼ ????) ∨ (???? ∧ ~????)∼ ???? ↔ ???? = (???? ∧∼ ????) ∨ (???? ∧ ~????)
V V V F F F F F F
V F F V F V V F V
F V F V V F F V V
F F V F V V F F F
Observando a quarta e nona colunas, verifica-se o mesmo valor lógico em todas as linhas, o que prova a equivalência lógica.
Usando frases como exemplo, se considerarmos p = “Passei de ano” e q = “Tirei 10 na prova”, a negação correta de “Passei de ano se e somente se tirei 10 na prova” será “Passei de ano e não tirei 10 na prova ou tirei 10 na prova e não passei de ano”