Equivalência Material A equivalência material é a última relação que veremos neste capítulo e envolve o operador bicondicional que sempre irá propo...

Equivalência Material A equivalência material é a última relação que veremos neste capítulo e envolve o operador bicondicional que sempre irá proporcionar expressões maiores para memorização. Além disso, são dois casos para se analisar: O primeiro, transforma-se a bicondicional em duas operações condicionais: ???? ↔ ???? = ???? → ???? ∧ ???? → ???? Intuitivamente essa expressão não é difícil pois o próprio nome “bicondicional” já se refere a “duas condicionais”. O importante é lembrar que as duas condicionais são ligadas por um operador “e” e não por um operador “ou”. A tabela-verdade fica: p q ???? ↔ ???? = ???? → ???? ∧ ???? → ???????? ↔ ???? = ???? → ???? ∧ ???? → ???????? ↔ ???? = ???? → ???? ∧ ???? → ???????? ↔ ???? = ???? → ???? ∧ ???? → ????V V V V V V
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F F V V V V Usando frases como exemplo, se considerarmos p = “A bolsa é azul” e q = “O estojo é vermelho”, uma expressão equivalente para “A bolsa é azul se e somente se o estojo é vermelho” será “Se a bolsa é azul então o estojo é vermelho e se o estojo é vermelho então a bolsa é azul” O outro caso de equivalência material é a conversão da bicondicional em operadores “ou” e “e”: ???? ↔ ???? = ???? ∧ ???? ∨ ~???? ∧~???? Essa expressão não é tão intuitiva como o primeiro caso mas dá para se criar um raciocínio imaginando que a bicondicional foi separada em duas conjunções das afirmacoes e negações ligadas por uma disjunção. A tabela-verdade fica desta maneira: p q ???? ↔ ???? = ???? → ???? ∧ ???? → ????~p ~q???? ↔ ???? = ???? ∧ ???? ∨ ~???? ∧~???????? ↔ ???? = ???? ∧ ???? ∨ ~???? ∧~???????? ↔ ???? = ???? ∧ ???? ∨ ~???? ∧~????V V V F F V F V
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F F V V V F V V Com a terceira e oitava coluna idênticas, temos a equivalência comprovada. Usando as mesmas frases como exemplo, se considerarmos p = “A bolsa é azul” e q = “O estojo é vermelho”, uma outra expressão equivalente para “A bolsa é azul se e somente se o estojo é vermelho” será “A bolsa é azul e o estojo é vermelho ou a bolsa não é azul e o estojo não é vermelho”