Calcule o centro de massa do conjunto A = {(x, y) ∈ ℝ2 | 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4, x ≥ 0 e y ≥ 0}.

Para calcular o centro de massa do conjunto A, podemos utilizar a fórmula: (xcm, ycm) = (1/M) * ∬(A) (x,y) * ρ(x,y) dA Onde: - xcm e ycm são as coordenadas do centro de massa - M é a massa total do conjunto - A é a região do conjunto - (x,y) são as coordenadas de um ponto genérico em A - ρ(x,y) é a densidade de massa em (x,y) - dA é um elemento de área em A Como não foi especificada a densidade de massa, podemos assumir que ela é constante e igual a 1. Então, temos: M = ∬(A) ρ(x,y) dA = ∬(A) dA Podemos calcular a integral dupla em coordenadas polares, já que a região A é descrita por 1 ≤ x² + y² ≤ 4, x ≥ 0 e y ≥ 0. Assim, temos: M = ∫(0,π/2) ∫(1,2) r dr dθ = (3π/4) Agora, podemos calcular as integrais duplas para as coordenadas x e y: ∬(A) x dA = ∫(0,π/2) ∫(1,2) r cos(θ) r dr dθ = (8 - 3π)/4 ∬(A) y dA = ∫(0,π/2) ∫(1,2) r sen(θ) r dr dθ = (8 - 3π)/4 Então, o centro de massa do conjunto A é: (xcm, ycm) = ((8 - 3π)/(4(3π/4)), (8 - 3π)/(4(3π/4))) = ((8 - 3π)/(3π), (8 - 3π)/(3π))