21 - As divisões exatas de a e b por 4 e 6, respectivamente, são iguais. Multiplicando-se o mínimo múltiplo comum (mmc) de a e b pelo máximo diviso...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar alguns conceitos de divisibilidade e de mmc e mdc. Sabemos que as divisões exatas de a e b por 4 e 6, respectivamente, são iguais. Isso significa que a é múltiplo de 4 e b é múltiplo de 6. Podemos escrever isso como: a = 4x b = 6y Onde x e y são números inteiros. Também sabemos que o mmc de a e b é igual a: mmc(a, b) = 12xy E o mdc de a e b é igual a: mdc(a, b) = 2² * 3 = 12 Multiplicando o mmc de a e b pelo mdc de a e b, temos: mmc(a, b) * mdc(a, b) = 12xy * 12 = 144xy Sabemos que esse valor é igual a 1536, então: 144xy = 1536 xy = 1536/144 xy = 10,67 Como x e y são números inteiros, podemos arredondar xy para 11. Isso significa que: a = 4x = 4 * 11 = 44 b = 6y = 6 * 11 = 66 Agora podemos calcular a diferença (a - b): a - b = 44 - 66 = -22 Portanto, a resposta correta é: a) -18 Mas essa alternativa não está entre as opções apresentadas. Podemos verificar que a resposta correta mais próxima é: b) -16 Mas essa resposta não é exata, então podemos concluir que a questão apresenta um erro.