Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0x com velocidade v (t) = sen 2t, t ≥ 0. Calcule o espaço percorrido entre os instantes t = 0 e t = π.

Para calcular o espaço percorrido pela partícula, é necessário integrar a sua velocidade em relação ao tempo. Assim, temos: ∫v(t)dt = ∫sen(2t)dt = -1/2cos(2t) + C Aplicando os limites de integração, temos: S = ∫v(t)dt de 0 a π = [-1/2cos(2π) + C] - [-1/2cos(0) + C] S = [-1/2cos(π) + C] - [-1/2cos(0) + C] S = [-1/2(-1) + C] - [-1/2(1) + C] S = 1/2 - (-1/2) S = 1 Portanto, o espaço percorrido pela partícula entre os instantes t = 0 e t = π é igual a 1 unidade de comprimento.