Calcule o centro de massa do setor circular A dado por x2 + y2 ≤ R

Para calcular o centro de massa do setor circular A, é necessário utilizar as fórmulas de integração dupla. Primeiro, é preciso encontrar a massa do setor, que é dada por: m = ∫∫ A ρ(x,y) dA Onde ρ(x,y) é a densidade do setor e dA é o elemento de área. Como a densidade é constante, podemos simplificar a integral para: m = ρ ∫∫ A dA Agora, para encontrar as coordenadas do centro de massa (xcm, ycm), é necessário calcular as integrais duplas de x e y em relação à massa: xcm = (1/m) ∫∫ A x ρ(x,y) dA ycm = (1/m) ∫∫ A y ρ(x,y) dA Substituindo as coordenadas polares (x = r cosθ, y = r sinθ) e integrando de 0 a R e de 0 a π/2, temos: m = (ρR^2)/2 xcm = (2R/3π) ycm = (2R/3π) Portanto, o centro de massa do setor circular A é dado por (2R/3π, 2R/3π).