Propriedade (7). Existe um menor número a > 0 tal que cos a = 0. Demonstração O conjunto A = {x > 0 | cos x = 0} é não vazio e limitado inferio...

A propriedade (7) afirma que existe um menor número a > 0 tal que cos a = 0. A demonstração começa mostrando que o conjunto A = {x > 0 | cos x = 0} é não vazio e limitado inferiormente, portanto, admite ínfimo a. Em seguida, prova-se que a pertence a A, pois se cos a ≠ 0, existiria um intervalo (a, a + r) onde cos x ≠ 0, o que contradiz o fato de a ser o ínfimo de A. Conclui-se que a é o mínimo de A, ou seja, o menor número real > 0 tal que cos a = 0.