a) Para encontrar a soma dos 20 primeiros termos da sequência, precisamos encontrar cada termo individualmente e somá-los. Sabemos que o primeiro termo é a1 = 2 + 4(1) = 6, o segundo termo é a2 = 4 + 6(2) = 16, o terceiro termo é a3 = 2 + 4(3) = 14, o quarto termo é a4 = 4 + 6(4) = 28, e assim por diante. Podemos perceber que os termos ímpares seguem uma progressão aritmética de razão 4 e os termos pares seguem uma progressão aritmética de razão 6. Portanto, podemos escrever a soma dos 20 primeiros termos como: S20 = (a1 + a2 + a3 + ... + a19 + a20) S20 = [(2 + 4(1)) + (4 + 6(2)) + (2 + 4(3)) + ... + (2 + 4(19))] + [(4 + 6(2)) + (4 + 6(4)) + (4 + 6(6)) + ... + (4 + 6(18))] Simplificando as expressões, temos: S20 = [2 + 4(1) + 2 + 4(3) + ... + 2 + 4(19)] + [4(1 + 2 + 3 + ... + 9)] S20 = [2(1 + 3 + ... + 39)] + [4(1 + 2 + 3 + ... + 9)] S20 = [2(20/2)^2] + [4(9)(10)/2] S20 = 400 + 180 S20 = 580 Portanto, a soma dos 20 primeiros termos da sequência é 580. b) Para encontrar o valor de n, precisamos somar os termos da sequência até o n-ésimo termo. Sabemos que a soma dos n primeiros termos é 347, então podemos escrever: S_n = 347 Podemos perceber que a sequência é formada por dois grupos de números: os números que começam com 1 e têm apenas um dígito após o 1 (1, 10, 11, 12, ..., 19) e os números que começam com 1 e têm dois dígitos após o 1 (100, 101, 102, ..., 199). O primeiro grupo tem 10 termos e a soma desses termos é 1 + 10 + 11 + 12 + ... + 19 = 145. O segundo grupo tem 90 termos e a soma desses termos é 100 + 101 + 102 + ... + 199 = 14950. Portanto, podemos escrever: S_n = 145 + 14950 + a_n O valor de a_n é o (n-100)-ésimo número que começa com 1 e tem dois dígitos após o 1. Por exemplo, a_101 é o primeiro número que começa com 1 e tem dois dígitos após o 1, que é 101. Podemos perceber que o (n-100)-ésimo número que começa com 1 e tem dois dígitos após o 1 é dado por: 100 + (n-100) Portanto, podemos escrever: a_n = 100 + (n-100) = n Substituindo na equação anterior, temos: S_n = 145 + 14950 + n = 347 Simplificando, temos: n = 252 Portanto, o valor de n é 252 e o valor numérico de a_n é 100 + (n-100) = 152.