79. (Ufpe) As duas pirâmides ilustradas abaixo (figura 1) têm base quadrada e faces laterais formadas por triângulos eqüiláteros de lado 10Ë3. As b...

Para encontrar a menor distância entre os vértices A e B, podemos planificar as faces das pirâmides e encontrar o caminho mais curto. A figura 2 mostra a planificação das faces das pirâmides e o caminho mais curto entre os vértices A e B. [Imagem da figura 2] Podemos ver que o caminho mais curto é formado por dois segmentos de reta e um arco de circunferência. O comprimento dos segmentos de reta é dado por: AB = 10 + 10 = 20 O comprimento do arco de circunferência é dado por: L = θr Onde θ é o ângulo central do arco e r é o raio da circunferência. Podemos encontrar θ usando a trigonometria: cos(θ/2) = (10√3)/20 cos(θ/2) = √3/2 θ/2 = 30° θ = 60° O raio da circunferência é dado pela altura da pirâmide, que pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras: h² = (10√3)² - 5² h² = 925 h = √925 Portanto, o comprimento do arco de circunferência é: L = θr L = 60°(√925) L = 30√37 Assim, a menor distância entre os vértices A e B é: d = AB + L d = 20 + 30√37 Portanto, a alternativa correta é a letra E.