Uma empresa descontou uma duplicata no valor nominal de R$ 18.160,00 e recebeu o valor líquido de R$ 17.357,93. A taxa aplicada nessa operação foi ...

Para calcular a quantidade de dias que faltavam para o vencimento da duplicata, é necessário utilizar a fórmula do desconto racional composto: D = N * (1 - (1 + i)^(-n)) Onde: D = valor do desconto N = valor nominal da duplicata i = taxa de desconto n = tempo em dias corridos entre a data do desconto e a data de vencimento da duplicata Substituindo os valores do enunciado, temos: D = 18160 * (1 - (1 + 0,0205)^(n/30)) D = 18160 * (1 - 1,0205^((n/30))) D = 18160 * (1 - 0,9833^(n/30)) D = 18160 * 0,0167^(n/30) D = 303,12^(n/30) O valor do desconto é a diferença entre o valor nominal e o valor líquido: D = 18160 - 17357,93 D = 802,07 Substituindo o valor do desconto na fórmula, temos: 802,07 = 303,12^(n/30) ln(802,07) = ln(303,12^(n/30)) ln(802,07) = (n/30) * ln(303,12) n/30 = ln(802,07) / ln(303,12) n = 30 * ln(802,07) / ln(303,12) n ≈ 53 dias Portanto, a alternativa correta é a letra D) 53 dias.