84. (Uerj) Sabe-se que o polinômio P(x) = -2x¤ - x£ + 4x + 2 pode ser decomposto na forma P(x)=(2x+1).(-x£+2). Representando as funções reais f(x)=...

Para resolver a inequação -2x² - x³ + 4x + 2 < 0, é necessário analisar o sinal da função P(x) = -2x² - x³ + 4x + 2 em cada um dos intervalos determinados pelas raízes das funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = -x³ + 2. O gráfico mostra que as raízes de f(x) e g(x) são, respectivamente, -1/2 e √2. Portanto, os intervalos a serem analisados são: -∞ < x < -1/2, -1/2 < x < √2 e √2 < x < +∞. Analisando o sinal de P(x) em cada um desses intervalos, temos: -∞ < x < -1/2: P(x) < 0 -1/2 < x < √2: P(x) > 0 √2 < x < +∞: P(x) < 0 Assim, a solução da inequação é: x < -√2 ou -1/2 < x < √2 Portanto, a alternativa correta é a letra c) x < -Ë2 ou - 1/2 < x < Ë2.