22. (Uece) Seja (r) a reta que passa pelos pontos P• (-1, 0) e P‚ (0, 3). Considere M (n, q) um ponto de (r). Se a distância do ponto O (0, 0) ao p...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta. Primeiro, vamos encontrar a equação da reta (r) que passa pelos pontos P• (-1, 0) e P‚ (0, 3): m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (3 - 0) / (0 - (-1)) m = 3 A equação da reta (r) é dada por: y - y1 = m(x - x1) y - 0 = 3(x + 1) y = 3x + 3 Agora, vamos encontrar a distância do ponto O (0, 0) à reta (r): d = |ax0 + by0 + c| / √(a² + b²) Onde: a = coeficiente de x na equação da reta = 3 b = coeficiente de y na equação da reta = -1 c = termo independente na equação da reta = -3 Substituindo os valores na fórmula, temos: d = |3(0) - 1(0) - 3| / √(3² + (-1)²) d = 3 / √10 Sabemos que a distância do ponto O (0, 0) ao ponto M (n, q) é 3/√10 cm. Portanto, podemos escrever: d = |3n - q| / √(3² + (-1)²) = 3 / √10 Isolando q - n, temos: q - n = 3√10 - 3/√10 = (3√10 - 3) / √10 = (3(√10 - 1)) / √10 Portanto, a alternativa correta é a letra E) (3(√10 - 1)) / √10.