Uma caixa d'água com a forma de um paralelepípedo reto de 1m x 1m de base e (√3)/2m de altura, está sobre uma laje horizontal com água até a altura...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a semelhança de triângulos. Quando a caixa d'água é erguida lateralmente, a altura da água dentro da caixa permanece a mesma, mas a base da caixa forma um triângulo retângulo com a laje, cujo ângulo oposto à altura da caixa mede 30°. Assim, podemos traçar uma reta perpendicular à laje, partindo do ponto onde a base da caixa toca a laje, até a superfície da água. Essa reta divide o triângulo retângulo formado em dois triângulos semelhantes, um menor e outro maior. O triângulo menor é semelhante ao triângulo formado pela base da caixa e a altura da água dentro da caixa. A base desse triângulo menor mede 1/2 m e a altura é h. Já o triângulo maior é semelhante ao triângulo formado pela base da caixa e a altura total da caixa, que é (√3)/2 m. A base desse triângulo maior mede 1 m. Assim, podemos escrever a proporção entre as alturas dos dois triângulos semelhantes: h / ((√3)/2) = (h + x) / 1 Onde x é a altura da água acima da base da caixa quando ela começa a transbordar. Sabemos que essa altura é igual à altura da caixa, que é (√3)/2 m. Substituindo esse valor na equação, temos: h / ((√3)/2) = (h + (√3)/2) / 1 Resolvendo para h, temos: h = (√3)/3 m Portanto, a altura da água na caixa quando ela começa a transbordar é (√3)/3 m.