67. (Uepg) Sobre três cubos idênticos de aresta 1 dm agrupados conforme mostra a figura abaixo, assinale o que for correto. 01) A área do triângulo...

Podemos resolver essa questão utilizando conceitos básicos de geometria e matemática. Primeiramente, podemos observar que o triângulo ABC é equilátero, pois as arestas dos cubos possuem a mesma medida da aresta do triângulo. Portanto, a área do triângulo ABC é: 01) A área do triângulo ABC é 2 dm² - FALSO, pois a área do triângulo equilátero de lado 1 dm é de (raiz de 3)/4 dm², que é aproximadamente 0,433 dm². Em relação ao ângulo formado pelas retas AB e AC, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para calcular o valor de sua tangente: AB² = AC² = (1 dm)² BC² = 2(1 dm)² = 2 dm² BC = raiz de 2 dm tg(ângulo BAC) = AB/BC = 1/(raiz de 2) dm tg(ângulo BAC) = (raiz de 2)/2 dm Podemos utilizar a tangente do ângulo BAC para calcular o valor de î: tg(î) = tg(ângulo BAC) = (raiz de 2)/2 dm î = arctg((raiz de 2)/2) rad î = 45° Portanto, temos que: 02) åî = 2Ë6 dm - FALSO, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo equilátero é de 180°, e cada ângulo mede 60°. Além disso, podemos observar que o triângulo ABC não é retângulo, pois todos os seus ângulos internos medem 60°. 04) O triângulo ABC é retângulo isósceles. - FALSO Em relação ao volume do sólido formado pelos três cubos, podemos calcular o volume de um cubo e multiplicar por 3: Vcubo = aresta³ = (1 dm)³ = 1 dm³ Vtotal = 3Vcubo = 3 dm³ Portanto, temos que: 08) O volume do sólido formado pelos três cubos é de 3dm³ - VERDADEIRO Por fim, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para calcular o valor da aresta do triângulo BCD: BD² = BC² + CD² BD² = 2(1 dm)² = 2 dm² CD² = (1 dm)² - (1/2 dm)² = 3/4 dm² BD² = 2 dm² BD = raiz de 2 dm Portanto, temos que: 16) O perímetro do triângulo BCD vale 4Ë2 dm - VERDADEIRO, pois o perímetro é dado pela soma das medidas dos lados, que são iguais a raiz de 2 dm + 1 dm + 1 dm = 2 + raiz de 2 dm.