7. Um retângulo tem um perímetro de 20 metros. Expresse a área do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados.

Para resolver essa questão, vamos considerar um retângulo com comprimento \( L \) e largura \( W \). O perímetro \( P \) de um retângulo é dado pela fórmula: \[ P = 2L + 2W \] Dado que o perímetro é 20 metros, temos: \[ 2L + 2W = 20 \] Podemos simplificar essa equação dividindo tudo por 2: \[ L + W = 10 \] Agora, podemos expressar a largura \( W \) em função do comprimento \( L \): \[ W = 10 - L \] A área \( A \) de um retângulo é dada por: \[ A = L \times W \] Substituindo \( W \) na fórmula da área, temos: \[ A = L \times (10 - L) \] Portanto, a área do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados é: \[ A(L) = L(10 - L) = 10L - L^2 \] Essa é a função que expressa a área do retângulo em termos do comprimento de um de seus lados.