Para calcular o custo C do material em função do raio r da base, precisamos primeiro encontrar a altura h do cilindro. Sabemos que o volume da caixa é 1cm³, então: V = πr²h 1 = πr²h h = 1/(πr²) Agora podemos calcular a área total da caixa, que é a soma das áreas das laterais, do fundo e da tampa: A = 2πrh + 2πr² Substituindo h por 1/(πr²), temos: A = 2πr(1/(πr²)) + 2πr² A = 2/r + 2πr² O custo C do material é dado pelo produto da área total A pela respectiva taxa de custo por metro quadrado: C = 1000A + 2000πr² Substituindo A por 2/r + 2πr², temos: C = 1000(2/r + 2πr²) + 2000πr² C = 2000/r + 3000πr² Portanto, o custo C do material em função do raio r da base é C = 2000/r + 3000πr².